∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

=

n2+n

2

，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=

1

2

（1+1²+2+2²+3+3²+…+n+n²）
=

1

2

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]
=

1

2

•[

n(n+1)

2

+

n(n+1)(2n+1)

6

]
=

n(n+1)

4

+

n(n+1)(2n+1)

12

．