已知空间四边形ABCD,求值向量AB和CD的数量积+向量BC和AD的数量积+向量CA和BD的数量积=我知道答案是0 但是这是怎么_数学解答

已知空间四边形ABCD,求值向量AB和CD的数量积+向量BC和AD的数量积+向量CA和BD的数量积=
我知道答案是0 但是这是怎么算的?

人气：355 ℃　时间：2019-11-14 10:55:58

解答

很简单,利用基底的概念不妨令AB,AC,AD为表示空间四边形ABCD的一组基底
这样
AB·CD+BC·AD+CA·BD
=AB·（AD-AC)+(AC-AB)·AD-AC·(AD-AB)
=AB·AD-AB·AC+AC·AD-AB·AD-AC·AD+AC·AB
=0