求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)(x3)求_数学解答

求一个正交变换把下列二次型化成标准型 f(x1,x2,x3)=2(x1)^2+3(x2)^2+3(x3)^2+4(x2)(x3)
求出特征值1,2,5后当特征值为2时的基础解析怎么求?

人气：321 ℃　时间：2020-06-13 08:28:01

解答

二次型的矩阵 A=
2 0 0
0 3 2
0 2 3
对特征值2,A-2E =
0 0 0
0 1 2
0 2 1
化为
0 0 0
0 1 0
0 0 1
基础解系为 (1,0,0)'.是这样: 化成行简化后, 非零行的首非零元所在列对应的未知量是约束变量, 其余的是自由未知量在上例中0 0 00 1 00 0 1约束变量是x2,x3, 自由未知量是 x1令x1=1(实际可取任意非零的数) 即得基础解系 (1,0,0)'.注: 若有2个自由未知量, 则分别取1,0;0,1 多个自由未知量时类似这是求齐次线性方程组的基础解系的基本方法, 必须要掌握的内容.