该题用裂项相消法：1/2-1的绝对值=1-1/2,1/3-1/2的绝对值=1/2-1/3,.1/2009-1/2008的绝对值=1/2008-1/2009.故原式=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009