求和:2分之1-1的绝对值+3分之1-2分之1+.+2009分之1-2008分之1_数学解答

求和:2分之1-1的绝对值+3分之1-2分之1+.+2009分之1-2008分之1

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解答

该题用裂项相消法：1/2-1的绝对值=1-1/2,1/3-1/2的绝对值=1/2-1/3,.1/2009-1/2008的绝对值=1/2008-1/2009.故原式=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009