连接AO，
∵OM⊥AB于点M，AO=BO，
∴∠AOM=∠BOM，
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C，
∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM=

1

3

，
∴sin∠CBD=sin∠OBM=

MO

OB

=

1 3

1

=

1

3

则sin∠CBD的值等于

1

3

．
故选：B．