奇数!
首先将这个式子中的1001这个数放一旁,观察1+2+3+...+999+1000这个式子,这式子中含有500个奇数和500个偶数,因为奇数加偶数的和为奇数,所以将这个式子（1+2+3+...+999+1000）中的奇数和偶数分别相加,例如：1+2,3+4,5+6...结果为500个奇数,因为奇数加奇数为偶数,所以将这500个奇数两两分别相加,例如：3+7,11+15...结果为250个偶数,因为不管多少个偶数相加,其结果永远是偶数,所以将这250个偶数相加,例如：10+26+.结果为一个偶数,将这个偶数与1001相加,则为奇数加偶数,结果为奇数.
所以1+2+3+.+999+1000+1001的结果为奇数