∵矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴EA=EC，∠BCE=∠ACE，
∴∠ACE=∠CAE，
而∠CEB=∠CAE+∠ACE，
∴∠CEB=2∠BCE，
∴∠BCE=30°，
∴∠CAE=30°，
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=

3

，
∴BC=

AB

3

=1．
故答案为1．