设所求的正整数为A，则由题意得：
A=（p+1）+（p+2）+（p+3）+…+（p+9）=9p+45，①
A=（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+（m+10）=10m+55，②
A=（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+9）=11n+66，③
其中p，m，n均为整数．由①、②可得：9p+45=10m+55，所以
9p=10（m+1）．④
由②、③可得：10m+55=11n+66，所以
10m=11（n+1）．⑤
因为10与11互质，所以由⑤可知，m是11 的倍数，由④可知，m+1是9的倍数，所以m 是11 的倍数，且被9 除的余数为8，于是m的最小值为44，A的最小值为10×44+55=495．
答：最小自然数是495．
故答案为：495．