己知3sinβ=sin(2α+β),求证:tan(α+β)=2tanα.
人气:310 ℃ 时间:2020-02-05 12:32:41
解答
证明:将条件化为:3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α],
展开得:3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,即:2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα,
由cos(α+β)cosα≠0,两边同除以cos(α+β)cosα,
可得:tan(α+β)=2tanα.(12分)
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