求圆x^2+y^2=4和(x-4)^2+y^2=1的外公切线的方程及外公切线段的长度.
人气:319 ℃ 时间:2020-06-03 02:16:31
解答
圆心距=4>R+r=3所以两圆外离,设两条外公切线的交点为Q,两圆的圆心分别为O(0,0);
P(4,0)则|QO|/|QP|=R/r=2
且Q点在两圆的连心线上,即x轴上;所以Q(8,0)
这样只需求过Q点的两圆的切线了;显然,切线的斜率都存在,
设切线为y=k(x-8),与圆O相切,则|-8k|/√1+k^2=2;解得:k=√15/15;或k=-√15/15
所以两条外公切线的方程为:y=(√15/15)(x-8);y=(-√15/15)(x-8)
外公切线的长=从Q点出发的两切线的长的差=√(4+64)-√(1+16)=2√17-√17=√17
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