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数学
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已知
f
(
x
)=
a
•
b
−1
,其中向量
a
=(sin2
x
,2cos
x
),
b
=(
3
,cos
x
)
,(x∈R).
(1) 求f(x)的最小正周期和最小值;
(2) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
f
(
A
4
)=
3
,a=2
13
,b=8,求边长c的值.
人气:274 ℃ 时间:2020-05-19 02:08:16
解答
∵(1)f(x)=
a
•
b
-1=(sin2x,2cosx)•(
3
,cosx)-1
=
3
sin2x+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
∴f(x)的最小正周期为π,最小值为-2
(2)f(
A
4
)=2sin(
A
2
+
π
6
)=
3
∴sin(
A
2
+
π
6
)=
3
2
∴
A
2
+
π
6
=
π
3
∴A=
π
3
或A=π(舍去)
由余弦定理得a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA
52=64+c
2
-8c即c
2
-8c+12=0
从而c=2或c=6
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