由-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ（k∈Z）得
-

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

π

2ω

+

2kπ

ω

（k∈Z）．
∴f（x）的单调递增区间是[-

π

2ω

+

2kπ

ω

，

π

2ω

+

2kπ

ω

]（k∈Z）．
据题意，[-

π

3

，

π

4

]⊆[-

π

2ω

+

2kπ

ω

，

π

2ω

+

2kπ

ω

]（k∈Z）．
从而有

− π 2ω ≤− π 3 π 2ω ≥ π 4

，又ω＞0，
解得0＜ω≤

3

2

．
故ω的取值范围是（0，

3

2

]．