> 数学 >
(2005•安徽)当0<x<
π
2
时,函数f(x)=
1+cos2x+8sin2x
sin2x
的最小值为(  )
A. 2
B. 2
3

C. 4
D. 4
3
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解答
f(x)=
2cos2x+8sin2x
2sinxcosx
4sin2x+cos2x
sinxcosx
=
4tan2x+1
tanx
=4tanx+
1
tanx

∵0<x<
π
2

∴tanx>0.
4tanx+
1
tanx
≥2
4tanx•
1
tanx
=4

tanx=
1
2
时,f(x)min=4.
故选C.
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