三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
人气:107 ℃ 时间:2019-12-08 09:34:50
解答
由余弦定理
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/(2ac)
=(3a^2/4+3c^2/4-ac/2)/2ac
=3/8(a/c+c/a)-1/4
由均值不等式
≥3/8*2√(a/c*c/a)-1/4
=3/4-1/4
=1/2
由cosB≥1/2
可知B≤60°
推荐
- 三角形ABC的三边为abc若2b=a+c求角B 的范围
- 在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围
- 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果a+c=2b,角B=30度,三角形ABC的面积为3/2,
- 在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b=a+c,则B的取值范围是 _ .
- 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是32,则 b=( ) A.1+3 B.1+32 C.2+32 D.2+3
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