> 数学 >
如图所示，不共面的三条直线交于O点，在O点的同侧上分别取点A和A′，B和B′，C和C′，使得
OA
OA′
=
OB
OB′
=
OC
OC′
，求证：△ABC∽△A′B′C′．
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解答
证明：如图，∵
OA
OA′
=
OB
OB′
，
∴A′B′∥AB，
∴
A′B′
AB
=
OA
OA′
．
同理A′C′∥AC，B′C′∥BC，
∴
A′C′
AC
=
B′C′
BC
=
OA
OA′
，
∴
A′B′
AB
=
A′C′
AC
=
B′C′
BC
．
∴△ABC∽△A′B′C′．
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