已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
人气：399 ℃ 时间：2020-09-17 03:38:33
解答
（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，
=4，
∴a
2=4，b
2=a
2-c
2=3，
∴椭圆的标准方程是
+
=1；
（2）∵P在椭圆上，∴|PF
1|+|PF
2|=2a=4，
又|PF
1|-|PF
2|=1，∴|PF
1|=
，|PF
2|=
，|F
1F
2|=2，
∴cos∠F
1PF
2=
| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
| 2×|PF2|×|PF1| |
=
，
∴sin∠F
1PF
2=
，
∴tan∠F
1PF
2=
=
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