|A-λE|=
4-λ 0 0
0 3-λ 1
0 1 3-λ
= (4-λ)[(3-λ)^2 - 1]
= (4-λ)^2(2-λ)
所以 A 的特征值为 2,4,4
(A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(0,1,-1)'
(A-4E)X=0 的基础解系为:a2=(1,0,0)',a3=(0,1,1)'
令P = (a1,a2,a3),则 P^-1AP = diag(2,4,4).