先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0
直线y=x与曲线y=x²所围图形的面积S=∫₀¹（x-x²）dx
而∫₀¹（x-x²）dx=（

1

2

x2-

1

3

x3）|₀¹=

1

2

-

1

3

=

1

6

∴曲边梯形的面积是

1

6

故答案为：

1

6

．