设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
把A的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得：x₁²=3y₁①，x₁²+5x₁+1=0②，
①-②整理得：5x₁+3y₁+1=0③；
同理把B的坐标代入抛物线解析式和已知的方程，化简可得：5x₂+3y₂+1=0④，
③④表示经过A和B的方程，
所以直线AB的方程是：5x+3y+1=0．
故答案为：5x+3y+1=0．