∵a-b=b-c=

3

5

，
∴（a-b）²=

9

25

，（b-c）²=

9

25

，a-c=

6

5

，
∴a²+b²-2ab=

9

25

，b²+c²-2bc=

9

25

，a²+c²-2ac=

36

25

，
∴2（a²+b²+c²）-2（ab+bc+ca）=

9

25

+

9

25

+

36

25

=

54

25

，
∴2-2（ab+bc+ca）=

54

25

，
∴1-（ab+bc+ca）=

54

50

，
∴ab+bc+ca=-

4

50

=-

2

25

．
故答案为：-

2

25

．