设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度
为（y-0.5）米在△ABC中，依余弦定理得：AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos∠ACB
即（y-0.5）²=y²+x²-2yx×

1

2

，化简，得y（x-1）=x²-

1

4

∵x＞1，
∴x-1＞0
因此y=

x2− 1 4

x−1

，
y=

x2− 1 4

x−1

＝(x−1)+

3

4(x−1)

+2≥

3

+2
当且仅当x-1=

3

4(x−1)

时，取“=”号，
即x=1+

3

2

时，y有最小值2+

3

答：AC最短为2+

3

米，BC长度为1+

3

2

米