了竖一块广告牌,要制造三角形支架,在三角形ABC中,要求角ACB=60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米.
在三角形ABC中,要求角ACB=60°,BC长度大于1米,且AC比AB长0.5米。为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?切当AC最短时,BC长度为多少米?
人气:230 ℃ 时间:2019-08-21 14:49:42
解答
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
设AB=x,BC=y
则0.5=(y^2+(x+0.5)^2-x^2)/(2y(x+0.5))
=> y^2+x+0.25=xy+0.5y
x=(y^2-0.5y+0.25)/(y-1)
=((y-1)^2+1.5(y-1)+0.75)/(y-1)
因为y>1,所以y-1>0
x=(y-1)+1.5+0.75/(y-1)>=2(0.75^0.5)+1.5=1.5+3^0.5
当且仅当y=1+(3)^0.5/2时成立
所以AC最短为2+根号3
BC为1+0.5根号3
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