等边三角形ABC中,D为AC上的一点,E在AB的延长线上,BE=CD,DE交BC于点P,求证：DP=PE_数学解答

等边三角形ABC中,D为AC上的一点,E在AB的延长线上,BE=CD,DE交BC于点P,求证：DP=PE

人气：308 ℃　时间：2020-05-26 09:18:23

解答

辅助线:做DF‖AB.
∵DF‖AB.等边△ABC.
∴等边△PFC.
∴CD=PD=BE.
又∵∠DFC=∠ABC=60°
∴∠EBP=∠PFD=120°
又∵∠BPE=∠DPF,∠EBP=∠PFD,BE=PD.
∴△EBP≌△DFP(AAS).
∴PE=PD.P为DE中点.