8条直线能将1张长方形纸片最多分成37分；
方法如下：
1条直线能将1张长方形纸片最多分成1+1分；
2条直线能将1张长方形纸片最多分成1+1+2分；
3条直线能将1张长方形纸片最多分成1+1+2+3分；
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8条直线能将1张长方形纸片最多分成1+1+2+3+.+8=37分；