设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有_数学解答

设函数 f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)
(1)若f(x)的反函数为f-1(x),证明方程f-1(x)=0有唯一解
(2)解关于x的不等式f[x(x-1/2)]<1/2

人气：172 ℃　时间：2019-09-10 08:55:55

解答

显然,当x=0时,f(x)=1/(0+2) + 0=1/2因为函数f(x)=1/(x+2) + lg(1-x)/(1+x)当x增加时,1/(x+2)单减,lg(1-x)单减,1/(1+x)单减,所以f(x)单减.因此f(x)的反函数为f-1(x),f-1(x)=0有唯一解x=1/2f[x(x-1/2)]0则0...