∵抛物线y²=4x的焦点F（1，0），
斜率是1的直线AB经过抛物线y²=4x的焦点，
∴直线AB的方程：y=x-1，
联立方程组

y＝x−1 y2＝4x

，得x²-6x+1=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴|AB|=

(1+1)(62−4×1)

=8．
∴线段AB的长是8．
故选：D．