证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数_数学解答

证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数

人气：314 ℃　时间：2019-10-19 16:27:54

解答

设任意x1,x2∈(0,1],且x1则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)+[(x2-x1)]/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
=(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]
x1-x2<0,x1x2>0,
x1,x2∈(0,1],则x1x2<1
∴(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]>0.
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,1]上是减函数