以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6等比
人气:102 ℃ 时间:2020-04-12 18:31:22
解答
a1,a7,a4成等差数列
2a7=a1+a4
2a1q^6=a1+a1q^3
2q^6=1+q^3
2q^6-q^3-1=(2q^3+1)(q^3-1)=0
因为公比Q不等于1,
所以,q^3=-1/2,
2S3*(S12-S6)
=2a1(1-q^3)/(1-q)*[a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)]
=2a1(1+1/2)/(1-q)*[a1(1-1/16)/(1-q)-a1(1-1/4)/(1-q)]
=[a1/(1-q)]^2[3*(15/16-3/4)
=[a1/(1-q)]^2*9/16
=[a1*(3/4)/(1-q)]^2
=[a1*(1-1/4)/(1-q)]^2
=[a1*(1-q^6)/(1-q)]^2
=S6^2
2S3,S6,S12-S6等比
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