以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列._数学解答

以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证：2S3,S6,S12-S6 成等比数列.

人气：320 ℃　时间：2020-02-05 14:08:35

解答

a7=a1q^6 a4=a1q^3 因为a1,a7,a4成等差数列所以a7=(a1+a4)/2 a1q^6=(a1+a1q^3)/2 2q^6-q^3-1=0 (2q^3+1)(q^3-1)=0 q^3=1,或q^3=-1/2 因为 2S3=2a1(1-q^3)/(1-q) S6=a1(1-q^6)/(1-q) S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q...