2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1）_数学解答

2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1）

人气：407 ℃　时间：2020-05-12 14:41:59

解答

证法1:因为 2^a*3^b=2^c*3^d=6,所以 2^(a-1)=6/(2*3^b)=3^(1-b),2^(c-1)=6/(2*3^d)=3^(1-d).所以 2^[(a-1)(c-1)]=3^[(1-b)(c-1)],2^[(c-1)(a-1)]=3^[(1-d)(a-1)].所以 3^[(1-b)(c-1)]=3^[(1-d)(a-1)].所以 (a-1)*(d-...