这个旋转体垂直与X轴的截面是一个圆环,外圆半径2,内圆半径1/x,圆环的面积是π（4-1/x^2),曲线xy=1和直线y=2的交点是(1/2,2),所以旋转体的体积是下面这个定积分,积分下限是1/2,上限是3,被积函数是圆环面积,结果不用我算吧?不会算我才发上来问的呀。= =

大约是这样的了