不等式证明：当a>b>c>0时,求证：a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+b次方_数学解答

不等式证明：当a>b>c>0时,求证：a的2a次方*b的2b次方*c的2c次方>a的b+c次方*b的c+a次方*c的a+b次方

人气：201 ℃　时间：2019-08-19 16:23:05

解答

因为
(a^2a*b^2b*c^2c)/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=a^(2a-(b+c))*b^(2b-(c+a))*c^(2c-(a+b))=
a^((a-b)+(a-c))*b^((b-c)+(b-a))*c^((c-a)+(c-b))=
(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)
a>b>c>0,a/b>1,b/c>1,a/c>1,>0a-b,b-c>0,a-c>0
所以(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(a/c)^(a-c)>0即a^2a*b^2b*c^2c>a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)