已知S1=x，S2=2S1-1，S3=2S2-1，S4=2S3-1，…，S2012=2S2011-1，则S2012=______（_数学解答

已知S₁=x，S₂=2S₁-1，S₃=2S₂-1，S₄=2S₃-1，…，S₂₀₁₂=2S₂₀₁₁-1，则S₂₀₁₂=______（用含x的代数式表示）．

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解答

∵S1=x，S2=2S1-1=2x-1，S3=2S2-1=2（2x-1）-1=4x-3，S4=2S3-1=8x-7，S5=2S4-1=16x-15，…，S2012=2S2011-1，20=1，21=2，22=4…；1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1…则S2012=22011x-22011+1．故答案为：22011x-2201...