设函数y=x^3-3x+b
y‘=3x^2-3
X在区间[-1,1]内,0＜x^2＜1
3x^2＜3
y‘=3x^2-3＜0,函数单调递减
所以至多只能有一个函数值为零,所以不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根.