已知△ABC三条边分别为a,b,c,且满足a²+b²+c²=ab+bc+ac ,请判断△ABC的形状.并证明
人气：461 ℃ 时间：2020-01-27 01:46:41
解答
2*（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
所以原式=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0 所以a=b=c 所以为正三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ac
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以a=b=c
所以为正三角形
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