原题好像不对哦,是不是这样：
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+.+1/（2011*2012）
=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+.+（1/2011-1/2012）
=1-1/2012
=2011/2012