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数学
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e
x
,试比较f(3),g(0),f(2)三数的大小:______.
人气:363 ℃ 时间:2020-02-02 11:23:58
解答
由函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数
得:f(-x)=-f(x);g(-x)=g(x)
∵f(x)-g(x)=e
x
,①
∴f(-x)-g(-x)=e
-x
,②
∴-f(x)-g(x)=e
-x③
∴由①②③得:
f(x)=
e
x
−
e
−x
2
,
g(x)=−
e
x
+
e
−x
2
f(3)=
e
3
−
e
−3
2
,
f(2)=
e
2
−
e
−2
2
,g(0)=-1
∴g(0)<f(2)<f(3)
故答案为:g(0)<f(2)<f(3)
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