矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tan∠_数学解答

矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．

（1）求证：△AEF∽△DCE；
（2）求tan∠ECF的值．

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解答

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠DEC=90°，∴∠AFE=∠DEC，∴△AEF∽△DCE；（2） ∵△AEF∽△DCE，∴EFCE=AEDC，∵矩形ABCD中，AB=2AD，E为AD的中点，∴...