若a＞b＞1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a＋b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算_数学解答

若a＞b＞1,P=√(lga·lgb),Q=1/2(lga+lgb),R=lg[﹙a＋b﹚/2],则这三个数大小关系怎么算

人气：282 ℃　时间：2020-01-28 09:59:20

解答

因为a>b>1,所以lga>lgb>0则由均值定理有：lga+lgb>2√(lga·lgb)即√(lga·lgb)0即(a+b)/2>√(ab)>0则lg[﹙a＋b﹚/2]>lg√(ab)因为1/2(lga+lgb)＝1/2 *lg(ab)=lg√(ab)所以lg[﹙a＋b﹚/2]>1/2(lga+lgb)即R>Q所以这三...