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数学
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连续的三个自然数之积必定能被6整除,试说明(n^3-n)(n为自然数)一定能被6整除
人气:348 ℃ 时间:2019-08-18 04:52:49
解答
∵连续的两个自然数中,必有一个是偶数,
∴它们的积一定是2的倍数.
连续的三个自然数中,必有一个是3的倍数,
∴三个连续的自然数的积一定是6的倍数.
n³-n=﹙n-1﹚n﹙n+1﹚正是三个连续的自然数的积.
∴它一定能被6整除.
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