证明：
既然是异面直线,不可能平行,应该是相互垂直；
正方体AC1中,对角线A1C与面对角线BC1成异面直线
证明A1C⊥BC1
侧面BB1C1C中对角线相互垂直：BC1⊥B1C
侧棱A1B1⊥侧面BB1C1C：A1B1⊥BC1
所以：BC1⊥平面A1B1C
所以：BC1⊥A1C
即：A1C⊥BC1
问题得证
你的题目是问正方体的对角线，AC不是正方体的对角线AC是面对角线AC不会与BC1垂直，更加不会与B1C垂直（60°角）