A、如果v₁=v₂=0，则物体沿着合加速度方向做直线运动，则轨迹一定是直线，故A正确，
B、如果v₁≠0，v₂≠0，若合速度与合加速度方向共线，则轨迹是直线，若不共线，则轨迹是曲线，故BC错误；
D、当合速度的方向与合加速度的方向在同一条直线上时，即

a1

a2

=

v1

v2

时，运动轨迹为直线，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，运动轨迹为曲线．故D正确，
故选：AD．