类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值

3

2

a，
在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，
如图：
由棱长为a可以得到BF=

3

2

a，BO=AO=

6

3

a-OE，
在直角三角形中，根据勾股定理可以得到
BO²=BE²+OE²，
把数据代入得到OE=

6

12

a，
∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×

6

12

a=

6

3

a，
故选B．