若A为三角形ABC的内角,求sinA+cosA的取值范围详细些谢谢_数学解答

若A为三角形ABC的内角,求sinA+cosA的取值范围
详细些谢谢

人气：218 ℃　时间：2019-08-17 15:48:03

解答

sinA+cosA=2(1/2sinA+1/2cosA)=2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4)=2sin(π/4+A）因为 A∈（0,π）所以 A+π/4∈（π/4,5π/4）,sin(π/4+A）∈（- 1/2,1/2）,因此2sin(π/4+A）∈（-1,1）,所以sinA+cosA ∈（-1,1 )....