∵函数f(x)＝

a x + b x2+x (x＞0) x+1  (x≤0)

在R上连续
∴

lim

x→0

(

a

x

+

b

x2+x

)=

lim

x→0

 

ax+a+b

x2+x

=

lim

x→0

 （

a

x+1

+

a+b

x2+x

）=1
即a=1，a+b=0则b=-1
∴a-b=2
故选A．