已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,...
已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,直线BC交x轴于Q,试证明当k变化时,Q为定点
人气:281 ℃ 时间:2020-06-19 17:14:54
解答
设A(x1,y1) 或A(y1^2/2,y1) B(x2,y2)或B(y2^2/2,y2) y=K(x-1)(1)
y^2=2x(2)
得x=y^2/2代入(1) 整理得 ky^2-2y-2k=0韦达定理得y1+y2=1/k(3)y1*y2=-2(4)
还可以求出 y1-y2=+-√(1/k^2+8)(这题不需要这个结果)
设C(Y1^2/2,-y1)则BC直线方程为y+y1=(y2+y1)/[(y2^2-y1^2)/2](x-y1^2/2)
(4)结果代入整理得y(y1-y2)=2x+2 与X轴交点y=0 (无论K为何值方程左边都为0) 所以2x+2=0从而 x=-1
即过定点Q(-1,0)
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