直角三角形内切圆半径在直角三角形中,若两直角边分别为a,b,斜边为c,则内切圆半径r＝a+b-c/2,怎么证明_数学解答

直角三角形内切圆半径
在直角三角形中,若两直角边分别为a,b,斜边为c,
则内切圆半径r＝a+b-c/2,怎么证明

人气：356 ℃　时间：2019-09-17 07:43:37

解答

如图.（图太小看不清楚,凑合说吧）
设三个切点为DEF,则设DA=x,CD=a-x,CE=CD=a-x(切线长定理）,BE=b-a+x=BF,而AF=x,就有x+(b-a+x)=c,x=(a-b+c)/2
那么,由于ODCE是个矩形,r=a-x=(a+b-c)/2.
明白?