1+x+x的平方+x的立方+……x的n次方运用以下的方法：例如：正在计算1+3+3的平方+3的立方+……加3的100次方可设S=1_数学解答

1+x+x的平方+x的立方+……x的n次方
运用以下的方法：
例如：正在计算1+3+3的平方+3的立方+……加3的100次方
可设S=1+3+3的平方+3的立方……+3的100次方为①,3S=3+3的平方+3的立方+……+3的101次方为②,②-①得2S=3的101次方-1.

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解答

设s=1+x+x的平方+x的立方+……x的n次方
xs=x+x的平方+x的立方+……x的n+1次方
xs-s=x的n+1次方-1
(x-1)s=x的n+1次方-1
s=(x的n+1次方-1)/(x-1)
即1+x+x的平方+x的立方+……x的n次方=(x的n+1次方-1)/(x-1)