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数学
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
人气:114 ℃ 时间:2020-02-03 04:43:26
解答
(Ⅰ)由2B=A+C,A+B+C=180°,解得B=60°,
∴cosB=
1
2
;…6分
(Ⅱ)(解法一)
由已知b
2
=ac,根据正弦定理得sin
2
B=sinAsinC,
又cosB=
1
2
,
∴sinAsinC=1-cos
2
B=
3
4
…12分
(解法二)
由已知b
2
=ac及cosB=
1
2
,
根据余弦定理cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
解得a=c,
∴B=A=C=60°,
∴sinAsinC=
3
4
…12分
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