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数学
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已知:如图,▱ABCD中,AD=2AB,将CD向两边分别延长到E,F使CD=CE=DF.求证:AE⊥BF.
人气:360 ℃ 时间:2020-04-14 16:22:10
解答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABH=∠F,
∵CD=CE=DF,
∴AB=DF,
在△ABH和△DFH中,
∠ABH=∠F
∠AHB=∠DHF
AB=DF
,
∴△ABH≌△DFH(AAS),
同理:△ABG≌△ECG,
∴AH=DH,BG=CG,
∵AD=2AB,
∴AH=AB=BG,
∴∠ABH=∠AHB,∠BAG=∠AGB,
∵∠CBH=∠AHB,∠DAG=∠AGB,
∴∠BAG=∠DAG,∠ABH=∠CBH,
∵∠DAB+∠ABC=180°,
∴∠BAG+∠ABH=90°,
∴AE⊥BF.
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